Votre moyenne de 10 ne se transformera pas en 18 d'un simple coup de baguette magique, vous devrez utiliser votre cerveau et votre motivation pour y parvenir ! Montrer qu'une suite est bornée. Tout simplement parce que souvent dans les questions il y a ce mot (ou un mot qui y ressemble), ce qui t’indique qu’il faut calculer une probabilité conditionnelle Cela signifie que l’on cherche la probabilité de l’événement A sachant que l’événement B s’est produit.Dans notre exemple, on cherche la probabilité d’obtenir 4 sachant que l’on a un nombre pair, donc :Il y a bien sûr une formule pour calculer cette probabilité conditionnelle : Reprenons notre exemple : A = « obtenir un 4 » , et B = « avoir un nombre pair ».Pour le dénominateur c’est facile, il y a 3 nombres pairs et 6 nombres au total, donc Au numérateur c’est différent : A = obtenir un 4 = { 4 }, et B = obtenir un nombre pair = {2 ; 4 ; 6}, donc A ∩ B = { 4 }. Et comme la probabilité d’échec est q, cela donne : Soit X la variable aléatoire égale au nombre de succès à l’issue des trois lancers.Il est évident que X suit une loi binômiale car on répète 3 fois DE FACON INDEPENDANTE une épreuve de Bernoulli.Et bien sûr, quand on additionne tout, on doit trouver 1 La somme des probabilités vaut bien 1, c’est donc cohérent (mais ce n’est pas obligatoirement bon^^).Concernant l’espérance et la variance, ça va être très facile : Encore le même exemple du dé : on avait p = 1/6, et n = 3,Avant d’entamer des exercices sur les lois binômiales, il convient de parler du complémentaire, car des questions à ce sujet reviennent souvent quand il y a des lois binômiales^^.Nous avons parlé dans le chapitre « introduction » du complémentaire : nous allons voir ici comment l’utiliser.Exemple : pour un dé, on peut prendre A = « les chiffres supérieur ou égal à 3 » .Il y a alors une formule très importante à retenir :L’utilisation la plus fréquente du complémentaire est la suivante :On applique alors ce que l’on a appris juste avant :Et pour calculer P(X = 0), ici c’est une loi binômiale donc on applique la formule que l’on a apprise tout à l’heure, mais bien sûr cela marche avec toutes les lois et pas seulemennt avec la binômiale Ce qu’il faut retenir : quand il y a AU MOINS dans la question, on passe forcément par le complémentaire !Tu vois maintenant l’intérêt du complémentaire pour les lois binômiales, et il y a justement des questions à ce propos dans ces Dans presque tous les exercices de probabilité, il est essentiel de faire un arbre !A chaque fois, il y a autant de branches que de possibilités différentes. Comme tu le vois c’est un peu horrible, mais en fait c’est la même formule qu’au-dessus sauf qu’on remplace xOn va utiliser cette formule pour calculer la variance de l’exemple ci-dessus : Avec la 2ème formule c’est plus rapide, et ce n’est pas si long que ça La variance en elle-même n’a pas beaucoup d’importance, c’est l’écar-type qui est intéressant.
On lance n fois de suite le dé DE FACON INDEPENDANTE.Si X suit une loi binômiale de paramètres n et p, on note :X compte le nombre de succès, or on fait n expériences. Avant un contrôle, établissez un agenda de révision, étudiez dans un endroit où vous ne serez pas distrait et efforcez-vous de terminer vos révisions dans les délais impartis.
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On a donc : Et voilà, on a déterminé notre loi de probabilité ! ... La peur de la page blanche en quelque sorte. Il faut alors traduire ces mots sous forme mathématiques.Exemple : on tire une carte dans un jeu de cartes. On additionne toutes les probabilités et on voit si ça vaut 1.Imaginons que X puisse valoir 5, 6 ou 7, et que l’on sait que P(X=5) = ½ etEt voilà, on a trouvé P(X=6) sans avoir à trouver une autre méthode.L’espérance, c’est en gros ce qu’on peut ESPERER obtenir EN MOYENNE comme résultat à la fin de l’expérience.L’espérance est de -1/3, donc négative, ce qui est logique vu que l’on perd plus d’argent qu’on ne gagne et qu’il y autant de possibilités de perdre, gagner, ou n’avoir rien du tout.L’espérance de -1/3 signifie que EN MOYENNE, si on joue un très grand nombre de fois, c’est comme si on avait perdu -1/3 d’euros à chaque partie.En plus de l’espérance, on peut calculer la variance de X, notée V(X).
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